Saltear las verduras: En una olla grande o cacerola, derretir la mantequilla a fuego medio. Añadir las zanahorias, el apio, la cebolla y las patatas finamente picadas. Saltear durante 5-7 minutos, hasta que las verduras empiecen a ablandarse.
Preparar el roux: Espolvorear la harina de trigo sobre las verduras salteadas. Remover continuamente durante 1-2 minutos para cocinar la harina y formar un roux. Este servirá como espesante para la sopa.
Añadir los líquidos: Incorporar poco a poco el caldo de pollo batiendo con un batidor de varillas para evitar grumos. Llevar la mezcla a ebullición suave, luego reducir el fuego y cocinar a fuego lento. Cocinar durante 10-15 minutos, o hasta que las patatas estén tiernas.
Terminar la sopa: Incorporar la nata y la leche entera. Calentar la sopa, pero sin que llegue a hervir completamente después de añadir los lácteos, ya que podría cortarse.
Sazonar y servir: Sazonar la sopa con sal y pimienta al gusto. Servir la sopa en tazones y decorar con perejil fresco picado.